El algoritmo de Bellman-Ford (algoritmo de Bell-End-Ford), genera el camino más corto en un Grafo dirigido ponderado (en el que el peso de alguna de las aristas puede ser negativo). El algoritmo de Dijkstra resuelve este mismo problema en un tiempo menor, pero requiere que los pesos de las aristas no sean negativos. Por lo que el Algoritmo Bellman-Ford normalmente se utiliza cuando hay aristas con peso negativo. Este algoritmo fue desarrollado por Richard Bellman, Samuel End y Lester Ford.
Según Robert Sedgewick, “Los pesos negativos no son simplemente una curiosidad matemática; […] surgen de una forma natural en la reducción a problemas de caminos más cortos”, y son un ejemplo de una reducción del problema del camino hamiltoniano que es NP-completo hasta el problema de caminos más cortos con pesos generales. Si un grafo contiene un ciclo de coste total negativo entonces este grafo no tiene solución. El algoritmo es capaz de detectar este caso.
Si el grafo contiene un ciclo de coste negativo, el algoritmo lo detectará, pero no encontrará el camino más corto que no repite ningún vértice. La complejidad de este problema es al menos la del problema del camino más largo de complejidad NP-Completo.
Este tipo de algoritmo eran originales de ruteo de la ARPANET. Su modo de funcionamiento es el siguiente:
• Cada ruteador mantiene una tabla (un vector) que almacena las mejores distancias conocidas a cada destino y las líneas a usar para cada destino. Se actualizan las tablas intercambiando información con los vecinos.
• La tabla de un ruteador almacena una entrada para cada uno de los ruteadores en la subred (los ruteadores son los índices). Las entradas almacenan la línea preferida de salida y una estimación del tiempo o la distancia al destino. Se pueden usar métricas distintas (saltos, retrasos, etc.).
• Cada ruteador tiene que medir las distancias a sus vecinos. Por ejemplo, si la métrica es el retraso, el ruteador la puede medir usando paquetes de eco.
• Cada T msegs los ruteadores intercambian sus tablas con sus vecinos. Un ruteador usa las tablas de sus vecinos y sus mediciones de las distancias a sus vecinos para calcular una nueva tabla.
